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除了方程法之外，比例法也是數量關系中的一種常用方法。而其中正反比的思想在一些題型中應用非常廣泛，接下來厚職公考（www.thisgp.com）帶大家一起看看如何運用正反比來解決數量關系中的常考題型。

    　一、正反比的適用環境

    　例1.一條直道的旁邊等距離地栽種了一些樹，希希和望望在這條道路上賽跑。他們同時從某一棵樹出發，并把這顆樹記為第1棵樹，當希希跑到第10棵樹時，望望剛好跑到第9棵樹，已知望望的速度是8米/秒，則希希的速度是（  ）米/秒。

    　A.9   B.10   C.11   D.12

     【解析】因為樹是等距離種的，所以希希和望望跑的距離可以用跑多少個間隔來表示。他們跑的時間是相等的，望望跑到第9棵樹時，跑了8個間隔，路程記為8，希希跑到第10棵樹，跑了9個間隔，路程記為9，根據路程=速度×時間，我們可以看出當時間一定時，速度越快路程越多，即速度與路程成正比，望望和希希路程之比是8:9，則速度之比也是8:9，望望的速度是8米/秒，則希希的速度就是9米/秒。選A。

    　根據這道題我們會發現，應用正反比時首先要存在一個乘積關系，類似路程=速度×時間，我們記為M=A×B，同時在這個等式當中還必須存在一個定值，如上一道題中的時間是一個定值，速度與路程成正比。

    　所以正反比的思想可以總結為：M一定，A與B成反比；A或者B一定，M與B 或者A成正比。

    　而在數量關系考試當中，行程問題的基本公式：路程=速度×時間；工程問題的基本公式：工程總量=效率×時間，均是乘積關系，只要存在一個定值，就可以用正反比來解題了。

    　二、正反比在行程問題中的應用

    　例2.小陳從家去體育館參加比賽，先以每分鐘50米的速度走了4分鐘，發現這樣走下去就要遲到6分鐘，后來他改變速度，每分鐘走65米，結果提前3分鐘到達，問小陳家到體育館多少米？

    　A.2500   B.2350   C.2200   D.2150

    　【解析】小陳先以每分鐘50米的速度走了4分鐘，這4分鐘走了200米，假如用AB表示200米，剩下的路程BC段提速，路程是一個定值，速度與時間成反比，速度改變前后的比值是50:65，即10:13，則時間之比為13:10，提前了3份的時間，對應6+3=9分鐘，一份對應3分鐘，則若用原速走的話，用時為13份，即13×3=39分鐘，原速是50米/分鐘，所以BC段的長度為39×50=1950米，則小陳家到體育館的距離為AB+BC=200+1950=2150米。選D。

    　三、正反比在工程問題中的應用

    　例3.為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹。由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？

    　A.30   B.35   C.40   D.50

    　【解析】這道題改變了種樹的速度，但是需要種的總量是一個定值，效率與時間成反比，根據“每天比原計劃多種25%”可得效率提高前后的比為4:5，則所用時間之比為5:4，少用了1份的時間對應提前5天，原計劃用時為5份，則原計劃用時為5×5=25天，所以原計劃每天種1000÷25=40棵樹。選C。